Precificação de Opções: Modelo Black-Scholes e Simulação de Monte Carlo
- RadarFinanceiro
- há 6 horas
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Este blog apresentamos a implementação analítica do modelo Black-Scholes-Merton (BSM) e a validação numérica através da Simulação de Monte Carlo para opções de compra europeias (Call Options).
Definições de Opções
Uma opção é um derivativo financeiro que concede ao titular o direito, mas não a obrigação, de comprar ou vender um ativo subjacente específico a um preço predeterminado (strike price) em um período futuro especificado.
Call Option (Compra): Dá ao titular o direito de comprar um ativo em uma determinada data por um determinado preço.
Put Option (Venda): Dá ao titular o direito de vender um ativo em uma determinada data por um determinado preço.
Existem dois lados em cada negociação de opções: o comprador (holder) e o vendedor (writer).
Estilos de Opções
Os dois principais estilos de opções no mercado são:
Opções Europeias: Podem ser exercidas apenas na data de vencimento.
Opções Americanas: Podem ser exercidas a qualquer momento durante sua vigência.
O Modelo Black-Scholes (BSM)
O modelo Black-Scholes é um modelo de precificação amplamente difundido e fundamental para a engenharia financeira. Ele estima o valor teórico de opções europeias com base em 5 parâmetros principais:
(Strike Price): Preço de exercício da opção.
(Current Stock Price): Preço atual da ação.
(Time to Expiration): Tempo até o vencimento.
(Risk-free Rate): Taxa de juros livre de risco.
(Volatility): Volatilidade do ativo.
Premissas do Modelo (Assumptions)
Para que o modelo seja aplicado, assume-se que:
As opções negociadas são do tipo Europeu.
O comportamento do preço da ação segue uma distribuição log-normal com e constantes.
Não há custos de transação ou impostos. Todos os títulos são perfeitamente divisíveis.
Não há dividendos pagos durante a vida da opção.
Não existem oportunidades de arbitragem livre de risco.
Investidores podem tomar ou emprestar capital à mesma taxa livre de risco.
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